题目

已知：AB垂直于BD,CD垂直于BD,垂足分别为B和D,AD和 BC相交于点E,EF垂直于BD,垂足为F,我们可以证明1/AB+1
第（2）详细点.
已知：AB垂直于BD，CD垂直于BD,垂足分别为B和D,AD和
BC相交于点E,EF垂直于BD,垂足为F,我们可以证明1/AB+1/CD=1/EF成立（不要求证明）
若将上题的垂直改为斜交，AB平行于CDAD和
BC相交于点E，过点E作，EF平行于AB，交BD于F,则：
（1）1/AB+1/CD=1/EF还成立吗？若成立请给出证明，若不成立请说明理由；
（2) 请找出三角形ABD,三角形BDE和三角形BDC见面积的关系式，并给出证明。

提问时间：2021-04-18

答案

答1：(BF+DF)/DF=AB/EF 1 BF/DF+1=AB/EF
(BF+DF)/BF=CD/EF 2 DF/BF+1=CD/EF
1推出 BF/DF=(AB-EF)/EF 代入2
EF/(AB-EF)+1=CD/EF =》 AB/(AB-EF)=CD/EF
=> 1- EF/AB =EF/CD => 1= EF(1/AB+1/CD)
=> 1/EF= 1/AB+1/CD
答2：1/S△BDE=1/S△ABD+1/S△BDC 以A E C三点坐高于BD 三条高依然存在1题中关系 共用底边BD 高的比等于面积比.