题目
如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于F,∠ECA=∠D.求证:AC•BE=CE•AD.
提问时间:2021-04-18
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD,CD∥AB,AD∥BC,
∴∠D=∠DAE=∠B,
∵∠ECA=∠D,
∴∠ECA=∠B,
∵∠E=∠E,
∴△EAC∽△ECB,
∴AC:BC=CE:BE,
∴AC•BE=CE•BC,
∴AC•BE=CE•AD.
∴BC=AD,CD∥AB,AD∥BC,
∴∠D=∠DAE=∠B,
∵∠ECA=∠D,
∴∠ECA=∠B,
∵∠E=∠E,
∴△EAC∽△ECB,
∴AC:BC=CE:BE,
∴AC•BE=CE•BC,
∴AC•BE=CE•AD.
由四边形ABCD是平行四边形,∠ECA=∠D,易证得∠ECA=∠B,又由∠E是公共角,证得△EAC∽△ECB,然后由相似三角形的对应边成比例,可得AC:BC=CE:BE,继而可得AC•BE=CE•AD.
相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
举一反三
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