题目
已知f(x)=cosx^²(x-π/12)+sin^²(x+π/12)-1
1,求f(x)的最小正周期
2若x∈[0,2π/3]求f(x)的最值
1,求f(x)的最小正周期
2若x∈[0,2π/3]求f(x)的最值
提问时间:2021-04-18
答案
f(x)=cos²(x-π/12)+sin²(x+π/12)-1
=[1+cos(2x-π/6)]/2 +[1-cos(2x+π/6)]/2 -1
=[2+cos(2x-π/6)-cos(2x+π/6)]/2 -1
=[2-2sin(2x)sin(-π/6)]/2 -1
=(1/2)sin(2x)
所以周期是T=2π/2=π
若x∈[0,2π/3]
则2x∈[0,4π/3]
sin(2x)∈[-√3/2,1]
∴f(x)∈[-√3/4,1/2]
最大值是1/2,最小值是-√3/4
=[1+cos(2x-π/6)]/2 +[1-cos(2x+π/6)]/2 -1
=[2+cos(2x-π/6)-cos(2x+π/6)]/2 -1
=[2-2sin(2x)sin(-π/6)]/2 -1
=(1/2)sin(2x)
所以周期是T=2π/2=π
若x∈[0,2π/3]
则2x∈[0,4π/3]
sin(2x)∈[-√3/2,1]
∴f(x)∈[-√3/4,1/2]
最大值是1/2,最小值是-√3/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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