题目

设函数f（x）=x²-2x+2,x属于【t,t+1】的最小值为g（t）,求g（t）的表达式和g（t）的最小值.

提问时间：2021-04-18

答案

f(x)=(x-1)^2+1
当t+1<1,即t<0时,x在[t,t+1]上递减,
此时g(t)=f(x)min=f(t+1)=t^2+1
当t≤1≤t+1,即0≤t≤1时,
g(t)=f(x)min=f(1)=1
当t>1时,x在[t,t+1]上递增,
此时g(t)=f(x)min=f(t)=(t-1)^2+1
因为t^2+1>=1,(t-1)^2+1>=1
所以g（t）min=1