题目

在三角形ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且直线M：cx+y+1=0与直线N：（a^2+b^2－3/2ab）x＋cy＋4=0互相平行（其中c不等于4)
1.求cosC
2.若c=2,求三角形ABC面积的最大值
（题中a^2表示a的平方,打不出的符号请用汉字表示,

提问时间：2021-04-18

答案

1.因为平行,所以斜率相等
1/c=c/(a^2+b^2-3ab/2),得到（a^2+b^2-c^2）/2ab = 3/4,又因为cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab ,所以cosC = 3/4.
2.面积公式可得,面积为1/2*sinC*a*b,由第一题得到sinC=根号（4）/7.
把c=2带入1/c=c/(a^2+b^2-3ab/2),得到a^2+b^2=4+3ab/2,因为a^2+b^2>=2ab,所以4+3ab/2>=2ab,推出ab