题目

在△ABC中,角C=90°,BA=24cm,BC=16cm,动点P从A以4cm/s的速度向B移动,动点Q从C以2cm/s的速度向B移动,它们同时出发.求：
（1）几秒钟后,△PBQ的面积是△ABC面积的一半?
（2）此时,PQ间的距离是多少?
对不起！对不起！打错字了，角C是60°不是90°，难怪我说这解答怎么看不懂呢~Ps:用到高中数学方法的就算了，

提问时间：2021-04-16

答案

简略写一下过程～
设t秒后,△PBQ的面积是△ABC面积的一半
(1/2)*(24-4t)*(16-2t)*sinA＝(1/2)*(1/2)*24*16*sinA
t²-14t+24=0
解得t=2或t=12（舍去）
AP＝24-2*4=16
AQ＝16-2*2＝12
cosA＝16/24＝2/3
由余弦定理得
PQ²=AP²+AQ²-2AP*AQ*cosA=256+144-2*16*12*2/3=144
PQ=12（cm）