题目

证明函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数,判断函数f(x)=kx+b在R上的单调性

提问时间：2021-04-16

答案

1、令0＜x1＜x2
f(x1)=1/x1、f(x2)=1/x2
f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2
=(x2-x1)/x1x2
∵0＜x1＜x2
∴x2-x1＞0 x1x2＞0
∴(x2-x1)/x1x2＞0
即：0＜x1＜x2时
f(x1)-f(x2)＞0 f(x1)＞f(x2)
∴函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数
2、第二个函数根据k判断
k＞0 单调递增
k＜0 单调递减
k=0是常函数
证明第一种情况：
令x1 ＜x2
f(x1)=kx1+b、f(x2)=kx2+b
f(x1)-f(x2)=k(x1-x2)
∵x1 ＜x2 x1-x2＜0
k＞0
∴k(x1-x2)＜0
即：x1 ＜x2时
f(x1)-f(x2)＜0 f(x1)＜f(x2)
∴k＞0时,函数 单调递增