题目

已知数列{an}其前n项和为Sn,且满足4Sn=（an+1）^2
试用an-1表示an（n≥2,n属于N*）

提问时间：2021-04-16

答案

n≥2时,
4Sn=（an+1）²
4S(n-1)=（a(n-1)+1）²
上面两式相减得
4an=（an+1）²-（a(n-1)+1）²
4an =(an)²+2an+1-（a(n-1)）²-2a(n-1)-1
(an)²-2an+1= （a(n-1)）²+2a(n-1)+1
(an-1)²=（a(n-1)+1）²
①an-1=a(n-1)+1
an=a(n-1)+2
②an-1=-a(n-1)-1
an=-a(n-1)
答案：an=a(n-1)+2或an=-a(n-1)