题目

利用不等式求最小值问题
已知p、q是个正整数,且关于的方程x^2+px+2q=0和x^2+2qx+p=0都有实根,则p+q的最小值是（）
A.5 B.6 C.8 D.16
(请各位大哥大姐说说为什么,我不想只要答案!)

提问时间：2021-04-16

答案

两个方程的判别式都要>=0
p^2-8q>=0且4q^2-4p>=0
化简
p^2>=8q 且q^2>=p
则 q^4>=p^2>=8q 那么 q^3>=8 所以q的最小值是2 带入原来那个不等式p^2-8q>=0可以得到p的最小值是4, 并且q=2 p=4也满足第二个判别式4q^2-4p>=0, 所以p+q最小值为6