题目

如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边AB上,点E在AB的延长线上,且∠ECB=∠DCB.求证△ACE∽△ADC

提问时间：2021-04-16

答案

∵在△ABC中,AB=AC
∴△ABC为等腰三角形,
∴∠ABC=∠DCB+∠ADC
又∵∠BCE+∠E=∠ABC
∴∠DCB+∠E=∠ABC
又∵∠DCB+∠ADC=∠ABC,∠DCB=∠BCE
∴∠DCB+∠E=∠ABC
∴∠ACD=∠E
又∵∠A=∠EAC
∴△ACE~△ADC