题目

求 基本初等函数中的三角函数的图像和性质(大学）

提问时间：2021-04-15

答案

一.函数名称 正弦函数
解析式 y=sinx
图象 正弦曲线(图1)
1.定义域 R
2.值域 [-1,1]
3.有界性 │y│≤1
4.最值 当x=2kπ+π/2,k∈Z,y max=1
当x=2kπ-π/2,k∈Z,y min=-1
5.单调性
增区间[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z,
减区间[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z,
6.周期性 T=2π
7.奇偶性 奇函数
8.对称性 对称轴x=kπ+π/2,k∈Z,
对称中心(kπ,0),k∈Z,
9.渐近线 无
10.反函数 y=arc sinx
二.函数名称 余弦函数
解析式 y=cosx
图象 余弦曲线（图2）
1.定义域 R
2.值域 [-1,1]
3.有界性 │y│≤1
4.最值
当x=2kπ,k∈Z,y max=1
当x=2kπ+π,k∈Z,y min=-1
5.单调性
增区间[2kπ-π,2kπ],k∈Z,
减区间[2kπ,2kπ+π],k∈Z,
6.周期性 T=2π
7.奇偶性 偶函数
8.对称性
对称轴 x=kπ,k∈Z,
对称中心 (kπ+π/2,0),k∈Z,
9.渐近线 无
10.反函数 y=arc cosx
三.函数名称 正切函数
解析式 y=tanx
图象 正切曲线（图3）
1.定义域 {x│x≠kπ+π/2,x∈R,k∈Z}
2.值域 R
3.有界性 无
4.最值 无
5.单调性 增区间（kπ-π/2,kπ+π/2）,k∈Z,
6.周期性 T=π
7.奇偶性 奇函数
8.对称性 对称中心(kπ/2,0),k∈Z,
9.渐近线 x=kπ+π/2,k∈Z,
10.反函数 y=arc tanx
四.函数名称 余切函数
解析式 y=cotx
图象 余切曲线（图4）
1.定义域 {x│x≠kπ+π/2,x∈R,k∈Z}
2.值域 R
3.有界性 无
4.最值 无
5.单调性 减区间（kπ,kπ+π],k∈Z,
6.周期性 T=π
7.奇偶性 奇函数
8.对称性 对称中心(kπ/2,0),k∈Z,
9.渐近线 x=kπ,k∈Z,
10.反函数 y=arc cotx
温馨提示：关于图象,请您参阅参考资料
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