题目

1、设a,b是正实数,A=根号a+根号B,B=根号2a+2b,则a,b的关系是（ ）
2、已知数列的通项公式an=（n^2+90）/（n）,则数列中最小的项是第（ ）项
3、已知x,y是正实数,xaby成等差数列,xcdy成等比数列,则（a+b）^2/cd的最小值为（ ）
4、已知(x^2)/4+y^2=1,求证：x*根号(1+y^2)≤2(写过程)

提问时间：2021-04-15

答案

1 这道题目写的不是很清楚
2.an=n+90/n,由基本不等式知道,当n=90/n时,有最小值,则可以得到n=根号90,但是n是取不到根号90的,那么就是在根号90附近的数值,取n=9或者10,此时两者相等,所以最小项就是第10或者第9项.
3.有题目得到x+y=a+b；xy=ccd;则（a+b）^2/cd=（x^2+y^2+2xy)/xy>=(2xy+2xy)/xy=4
估其最小值是4（当x=y时）
4.由于是证明小于2,那么当只要证明x在正数的情况下成立就行.
x*根号(1+y^2)=根号（x^2(1+y^2))=根号(x^2(2-1/4*x^2))此时可以设m=x^2那么可以得到x*根号(1+y^2)=根号（m(2-1/4m))这样就可以利用二次函数求最值来解了,很明显,根号里面的二次函数最大值是4,那么就可以很容易得到证明了.