题目
电量Q均匀分布在半径为R的圆盘上(厚度可忽略).求与圆盘垂直的轴线上距盘心为x处的电势.
提问时间：2021-04-14
答案
用积分的方法.
圆盘上电荷的面密度为σ=Q/(πR²),在圆盘上半径为r,宽度为dr的一个圆环,所电电量为dq=2πrσdr,在轴线上距盘心为x处产生电势为kdq/(x²+r²)
对r从0到R积分得实际电势为：∫kdq/(x²+r²)=∫k2πrσdr/(x²+r²)=2kQ/R²∫rdr/(x²+r²)=(kQ/R²)∫dr²/(x²+r²)=kQln(x²+r²)/R²
代入r初值0与终值R,得U=kQln(1+R²/x²)/R²
圆盘上电荷的面密度为σ=Q/(πR²),在圆盘上半径为r,宽度为dr的一个圆环,所电电量为dq=2πrσdr,在轴线上距盘心为x处产生电势为kdq/(x²+r²)
对r从0到R积分得实际电势为：∫kdq/(x²+r²)=∫k2πrσdr/(x²+r²)=2kQ/R²∫rdr/(x²+r²)=(kQ/R²)∫dr²/(x²+r²)=kQln(x²+r²)/R²
代入r初值0与终值R,得U=kQln(1+R²/x²)/R²
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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