题目
关于二次函数
已知抛物线y=ax²+bx+c开口向下,且经过点P（0,-1）、Q（3,2）顶点在y=3x-3上,求这个二次函数的解析式
已知抛物线y=ax²+bx+c开口向下,且经过点P（0,-1）、Q（3,2）顶点在y=3x-3上,求这个二次函数的解析式
提问时间：2021-04-14
答案
经过点P（0,-1）、Q（3,2）
则代入方程得
c=-1 9a+3b+c=2即c=-1,3a+b=1
顶点（-b/2a,(4ac-b^2)/4a]
在y=3x-3上,则 9a+3b+c=2
-3b/2a-3=(4ac-b^2)/4a 即a=5/9或-1（舍去,开口向上）
则b=-2/3
解析式为y=5/9x^2-2/3x-1
则代入方程得
c=-1 9a+3b+c=2即c=-1,3a+b=1
顶点（-b/2a,(4ac-b^2)/4a]
在y=3x-3上,则 9a+3b+c=2
-3b/2a-3=(4ac-b^2)/4a 即a=5/9或-1（舍去,开口向上）
则b=-2/3
解析式为y=5/9x^2-2/3x-1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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