题目
如图,BA⊥AD,CD⊥AD,垂足分别为A、D,BE,CE分别平分∠ABC、∠BCD,交点E恰好在AD上.BC=AB+CD是否成立?请说明理由.
提问时间:2021-04-14
答案
BC=AB+CD成立,
理由如下:
延长BE交CD的延长线于点F,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∵AB∥CD,
∴∠F=∠ABE,∠A=∠FDA,
∴∠F=∠CBE,
∴CF=BC,
∵CE平分∠BCD,
∴BE=EF(三线合一)),
在△ABE和△DFE中,
,
∴△ABE≌△FDE(ASA),
∴FD=AB,
∵CF=DF+CD,
∴CF=AB+CD,
∴BC=AB+CD.
理由如下:
延长BE交CD的延长线于点F,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∵AB∥CD,
∴∠F=∠ABE,∠A=∠FDA,
∴∠F=∠CBE,
∴CF=BC,
∵CE平分∠BCD,
∴BE=EF(三线合一)),
在△ABE和△DFE中,
|
∴△ABE≌△FDE(ASA),
∴FD=AB,
∵CF=DF+CD,
∴CF=AB+CD,
∴BC=AB+CD.
延长BE交CD的延长线于点F,首先证明CF=BC,再根据等腰三角形的性质可得BE=EF,然后证明△ABE≌△FDE,进而得到FD=AB,再利用等量代换可得BC=AB+DC.
全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
此题主要考查了全等三角形的判定与性质,证明三角形全等是证明线段相等的重要手段.
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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