题目

已知M（2，2）、N（5，-2），点P在x轴上，且△MNP为直角三角形，则点P的坐标为 ___ ．

提问时间：2021-04-12

答案

设P（a，0）
∵M（2，2）、N（5，-2），
∴

MP

=（a-2，-2）

NP

=（a-5，2）

MN

=（3，-4）
（1）当∠MPN=90°时，

MP

•

NP

=0即（a-2）（a-5）-4=0
解得：a=1或6
则点P的坐标为（1，0）或（6，0）
（2）当∠PMN=90°时，

MP

•

MN

=0即3（a-2）+8=0
解得：a=-

2

3

则点P的坐标为（-

2

3

，0）
（3）当∠MNP=90°时，

MN

•

NP

=0即3（a-5）-8=0
解得：a=

23

3

则点P的坐标为（

23

3

，0）
综上点P的坐标为（1，0）或（6，0）或（-

2

3

，0）或（

23

3

，0）

设P（0，a），利用向量知识得出

MP

=（a-2，-2）

NP

=（a-5，2）

MN

=（3，-4），再分别由∠MPN=90°、∠PMN=90°∠MNP=90°得出

MP

•

NP

=0、

MP

•

MN

=0、

MN

•

NP

=0列出关系式，即可得出结果．

本题考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．

考点点评：本题考查了平面直角坐标系中向量的运用，属于中档题．