题目

概率论 问题——已知X的期望与方差,能不能求出X在某个区间中的概率呢?
假如为正态分布呢！
是不是先求概率密度函数 然后再求区间概率呀？
如果是二维的正态分布，并且知道了X,Y的期望方差及相关系数，能不能求呢？

提问时间：2021-04-12

答案

如果是正态分布的话可以.
因为正态分布的概率密度函数只取决于期望和方差.这两个知道的话就能唯一的确定概率密度函数f(x).而f(x)是对随机变量的完全描述,故能求出X在某个区间中的概率
方法就是你说的先求概率密度函数 ,然后再求区间概率.
二维也是可以的,N维也是可以的.只要是正态分布就行.
其实你从f(x,y)的公式也可以看出来啊.
二维正态分布的联合概率密度函数f(x,y),只取决于u1,u1,sigma1,sigma2,和相关系数p.有了这些你就能写出f(x,y),有了f(x,y)就什么都能求了.
推广到N维正态分布的话,你必须知道N个均值,N个方差,还有一个N阶的协方差矩阵.然后同样的求出f(x1,x2,...,xn),接着就什么都能搞定了.