题目
宽与长之比为
：1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．
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提问时间：2021-04-12
答案
留下的矩形CDFE是黄金矩形．
证明：∵四边形ABEF是正方形，
∴AB=DC=AF，
又∵
＝
，
∴
＝
，
即点F是线段AD的黄金分割点，
∴
＝
＝
，
即
＝
，
∴矩形CDFE是黄金矩形．
证明：∵四边形ABEF是正方形，
∴AB=DC=AF，
又∵
| AB |
| AD |
| ||
| 2 |
∴
| AF |
| AD |
| ||
| 2 |
即点F是线段AD的黄金分割点，
∴
| FD |
| AF |
| AF |
| AD |
| ||
| 2 |
即
| FD |
| DC |
| ||
| 2 |
∴矩形CDFE是黄金矩形．
判断黄金矩形的依据是：宽与长之比为
：1，判断出矩形DFEC的宽与长的比是不是
：1，利用AB=DC=AF和
＝
，通过等量代换，求得
＝
，得到矩形CDFE是黄金矩形．
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| 2 |
| ||
| 2 |
| AB |
| AD |
| ||
| 2 |
| FD |
| DC |
| ||
| 2 |
黄金分割．
要求熟练掌握多边形相似的比例关系．会利用相似比，求未知线段的长度或比值．如上题中的矩形ABCD与矩形DFEC相似．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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