题目
已知f(x)对任意x∈R,都有f(x+1)=2f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x（1+x),则f（-1.5）的值是?
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提问时间：2021-04-12
答案
f(x+1)=2f(x),
f(-1.5+1)=2f(-1.5)
f(-0.5)=2f(-1.5) a
f(x+1)=2f(x),
2f(-0.5)=f(1-0.5)=f(0.5) b
由a,b得
f(-1.5)=1/2f(-0.5)=1/4f(0.5)
f(x)=x（1+x),
f(0.5)=0.5*(1+0.5)=3/4
f(-1.5)=1/4*3/4=3/16
f(-1.5+1)=2f(-1.5)
f(-0.5)=2f(-1.5) a
f(x+1)=2f(x),
2f(-0.5)=f(1-0.5)=f(0.5) b
由a,b得
f(-1.5)=1/2f(-0.5)=1/4f(0.5)
f(x)=x（1+x),
f(0.5)=0.5*(1+0.5)=3/4
f(-1.5)=1/4*3/4=3/16
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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