题目

已知圆C1：（x+3）²+y²=13和圆C2：x²+（y+3）²=37.求过两圆交点且圆心在x-y=0上的圆

提问时间：2021-04-12

答案

⊙C1化为一般方程为：x²+y²+6x-4=0,⊙C2化为一般方程为：x²+y²+6y-28=0.
设经过两圆交点的圆的方程为k(x²+y²+6x-4)+(x²+y²+6y-28)=0(k+1≠0)
整理得(k+1)x²+(k+1)y²+6kx+6y-4k-28=0,
两边都除以k+1得x²+y²+6kx/(k+1)+6y/(k+1)-(4k+28)/(k+1)=0(若k+1=0,
则其圆心的坐标为(-3k/(k+1),-3/(k+1)),
因为所求圆的圆心在直线x-y=0上,所以-3k/(k+1)+3/(k+1)=0,解得k=1,
代入所设方程整理得x²+y²+3x+3y-16=0.
注：①这里所设的方程是经过两圆交点的圆族方程(不包含方程x²+y²+6x-4=0)；
②当k+1=0时,即k=-1时,所设的方程是经过两圆交点的直线的方程；
③以上两个规律是圆中的知识点,作为规律用直接使用.