题目

为什么f(2)=ln平方-1〈0.2〈e?

提问时间：2021-04-12

答案

(1):因为f（x）=ln（1/2+ax/2）+x-ax 所以f‘（x）=a/（ax+1）+2x-a f’（1/2）=0解之得a=2 （2）当0＜a≤2时,f(x）在[1/2,+∞）时 因为f‘（x）=a/（ax+1）+2x-a=(2ax^2+2x+a-a^2x-a)/ax+1=x(2ax+2-a^2)/ax+1 又因为x>1/2>0ax+1>0:2ax+2-a^2在[1/2,+∞）单增,x=1/2时a+2-a^2在0＜a≤2上恒大于0 所以f‘（x）在当0＜a≤2时,f(x）在[1/2,+∞）时大于0,即是增函数 （3）f（x）在[1/2,+∞）上是增函数,所以x0∈[1,2],使f（x0）＞m（1-a）只需使f（1/2）＞m（1-a） （ln（1/2+x/4）+1/4-1/2a）>m（1-a）令f（a）=（ln（1/2+x/4）+1/4-1/2a）/（1-a） f（a）在（1,2）上为减函数,所以f（a）>f（2）=1/4 要是m<f(x0)即m<f（a）所以m>=1/4有不明白的地方再问哟,祝你学习进步,更上一层楼!(*^__^*)