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> 已知函数f(x)=ax2+2ln(2-x)(a∈R),设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与圆C:x2+y2=1/4相切,求a的值....
题目
已知函数f(x)=ax
2
+2ln(2-x)(a∈R),设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与圆
C:
x
提问时间:2021-04-12
答案
依题意有:
f(1)=a,f′(x)=2ax+
2
x−2
(x<2)
,
∴l的方程为2(a-1)x-y+2-a=0,
∵l与圆相切,
∴
|2−a|
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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