题目

1·设a+b+2c=1,a²+b²-8c²+6c=5,求ab-bc-ca的值?
2·设a-b=-2,求（a²+b²）÷2-ab的值
3·计算：1949²-1950²+1951²-1952²+`````+1997²-1998²+1999²的值
4.若x+y=ab,且x²+y²=a²+b²,求证x的1997次方+y的1997次方=a的1997次方+b的1997次方
5·设a+b=1,a²+b²=2 求a的7次方+b的七次方的值

提问时间：2021-04-11

答案

1、a+b+2c=1
a+b-c+3c=1
a+b-c=1-3c
(a+b-c) ² =(1-3c) ²
a²+b²+c²+2(ab-bc-ca)=(3c-1) ²
a²+b²-8c²+6c=5
a²+b²+c²-9c²+6c-1=4
(a²+b²+c²)-(9c²-6c+1)=4
(3c-1) ²-2(ab-bc-ca)- (3c-1) ²=4
-2(ab-bc-ca)=4
ab-bc-ca=2
2、(a^2+b^2)÷2-ab =[(a-b)^2]/2=4/2=2
3、=-1*(1949+1950)-(1951+1952)-……-(1997+1998)+1999²
=-1949-1950-1951-1952-……-1997-1998+1999²
=-(1949+1998)×50/2+1999²
=3897326
4、将已知x+y=a+b两边同时平方得：
x²+y²+2xy=a²+b²+2ab,
由已知得
xy=ab,
与x+y=a+b联立,解该方程组即可.
xy=ab,
x+y=a+b；变形为：y=a+b-x,代入上式,得
x(a+b-x)=ab,即x^2-(a+b)x+ab=0,解之,得x=a或x=b,相应的y=b或y=a.
因此,x^1997+y^1997=a^1997+b^1997成立.
5、a²+b²=(a+b)²-2ab=1-2ab=2
ab=-1/2
所以方程x^2-x-1/2=0的解为a和b
所以a²=a+1/2
b²=b+1/2
化简a^7=a(a²)^3=a(a+1/2)^3=41/8a+15/8
同理化简b^7=41/8b+15/8
a^7+b^7=41/8(a+b)+15/8+15/8=71/8