题目

有四个数,前3个数成等比数列,他们的和为19,后三个数成等差数列,他们的和为12,求这四个数.

提问时间：2021-04-11

答案

设第1个数是a,第二个数是aq,那么第三个数是aqq,第四个数是2aqq-aq （为了打字方便,我把q的平方写成qq）,其中a,q都不为0
由此,列方程组：
a+aq+aqq=19 …………(1)
aq+aqq+2aqq-aq=12 …………(2)
由(2)得,aqq=4,a=4/qq
代入(1)得,4/qq+4/q=15
15qq-4q-4=0
q=2/3 或者 q=-2/5
1、当q=2/3时,a＝9,这4个数是：9,6,4,2
2、当q=-2/5时,a＝25,这4个数是：25,－10,4,18
两解