题目
椭圆
+
=1的左、右焦点是F1、F2,P是椭圆上一点,若|PF1|=3|PF2|,则P点到左准线的距离是( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
x2 |
4 |
y2 |
3 |
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
提问时间:2021-04-11
答案
∵椭圆方程为
+
=1,
∴a=
=2,b2=3,
∵|PF1|+|PF2|=2a=4,|PF1|=3|PF2|
∴|PF1|=3,|PF1|=1
求出椭圆的离心率e=
=
,设P到左准线距离是d,
根据圆锥曲线统一定义,得:
=e=
∴d=2|PF1|=6,即P到左准线距离是6
故选C
x2 |
4 |
y2 |
3 |
∴a=
4 |
∵|PF1|+|PF2|=2a=4,|PF1|=3|PF2|
∴|PF1|=3,|PF1|=1
求出椭圆的离心率e=
c |
a |
1 |
2 |
根据圆锥曲线统一定义,得:
|PF1| |
d |
1 |
2 |
∴d=2|PF1|=6,即P到左准线距离是6
故选C
由椭圆的定义,知|PF1|+|PF2|=2a=4,且|PF1|=3|PF2|,由此能求出|PF1|和|PF2|的值,然后利用圆锥曲线统一定义,可得P到左准线的距离.
椭圆的简单性质.
本题给出椭圆上一点到两个焦点距离的倍数关系,通过求该点到左准线的距离,考查了椭圆的基本概念和圆锥曲线的统一定义,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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