题目

a的m次+a的负m次 与a的n次+a的负n次的大小关系 其中 a>0且 不等于1 m>n>0
要过程..

提问时间：2021-04-10

答案

a^m+a^(-m)-a^n-a^(-n)=a^(-m)*[a^(m+n)-1]*[a^(m-n)-1]……(#),a^(-m)>0,当(1)a>1时,a^(m+n)>1且a^(m-n)>1(m>n),(#)式>0；当(2)1>a>0时,a^(m+n)<1且a^(m-n)<1(m>n),(#)式亦>0.综上所述,当a>0且a!=1时,a^m+a^(-m)-a^n-a^(-n)>0,即a^m+a^(-m)>a^n+a^(-n).
（另一种方法,可以证明函数f(x)=a^x+a^(-x)(a>0且a!=1)在(0,+∞)区间单调递增）