题目

二次函数y=x²-bx-3与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）两点,且x1²+3x1x2+x2²=1
1、求b的值
2、直线y=b²x+k与坐标轴围成的图形的面积是2,求（2k²-31）/（b²+5）的值

提问时间：2021-04-10

答案

二次函数y=x²-bx-3与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）两点,则有
x1+x2=b
x1x2=-3
1、求b的值
因为x1²+3x1x2+x2²=1
所以b²-3=1
b=2或b=-2
2、直线y=b²x+k与坐标轴围成的图形的面积是2,求（2k²-31）/（b²+5）的值
y=b²x+k=4x+k
与x轴交于（-k/4,0）,与x轴交于（0,k）,则得
直线y=b²x+k与坐标轴围成的图形的面积=|-k/4|*|k|/2=k²/8
由直线y=b²x+k与坐标轴围成的图形的面积是2得k²=16
（2k²-31）/（b²+5）=（2*16-31）/（4+5）=1/9