题目

如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，∠EBC=∠BED=60°，AD平分∠BAC，求证：∠D=30°．

提问时间：2021-04-10

答案

证明：如图，

延长ED、AD分别交BC与点G、F，
∵∠ABC=∠C，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AD平分∠BAC，
∴AF⊥BC，
即∠DFG=90°，
∵∠EBC=∠BED=60°，
∴∠DGF=60°，
∴∠EDA=∠GDF=30°．

延长ED、AD分别交BC与点G、F，利用等腰三角形的三线合一得出∠DFG=90°，利用等边三角形的性质得出∠DGF=60°，根据三角形的内角和得出∠FDG，对顶角相等得出结论．

本题考点：等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评：此题考查等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，利用已知条件作出辅助线是解决问题的关键．