题目

n个新数据5x1,5x2...5xn的方差为—————平均数——————

提问时间：2021-04-10

答案

原来一组方差为2,新一组数据每个数都是原来一组数据的三倍,则新数据方差是原来数据方差的3²倍,即2x3²=18
原理：设原来一组数据的平均数位x,则每个数与这个平均数的差为ai-x；新一组数据平均数位3x,每个数与这个平均数的差是3ai-3x=3(ai-x).
此时,新一组数据方差S²=1/n[(3a1-3x)²+[(3a2-3x)²+(3a3-3x)²+……(3an-3x)²]
=1/n[3²（a1-x）+3²（a2-x）²+3²（a3-x）²……+3²（an-x）²]
=9*1/n[（a1-x）+（a2-x）²+（a3-x）²……+（an-x）²]
很显然1/n[（a1-x）+（a2-x）²+（a3-x）²……+（an-x）²]就是原来一组数据的方差.所以当每个数成b倍,新一组数据的方差就是原来数据方差的b²倍.
这样可以么?