题目

一道令我头疼得数学题
f(x)=ln((x^2+x+1)^1/2)-ln((x^2-x+1)^1/2) 的值域为?
正四面体ABCD中，三组对棱长分别相等且依次为34^1/2 ,41^1/2 ,5 求4面体外接球的半径？

提问时间：2021-04-10

答案

f(x)=ln(√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1))将分子有理化
f(x)=ln((2x)/(√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)))；
f(x)=ln((2x)/(√((x+1/2)^2+3/4)+√((x-1/2)^2+3/4))；
因为分母是恒大于等于3/4+3/4,所以只要分子大于0函数f(x)就有意义,
则x的定义域为x>0
当x→无穷时,(2x)/(√((x+1/2)^2+3/4)+√((x-1/2)^2+3/4)=1
又因为,f(x)是单调递增的函数,所以,f(x)的值域为