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题目
在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1.过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是(  )
A. 1
B. 1或
−1+
3
2

C. 1或
1+
3
2

D.
−1+
3
2
1+
3
2

提问时间:2021-04-10

答案
①如图,延长AC,做PD⊥BC交点为D,PE⊥AC,交点为E,
∵CP∥AB,
∴∠PCD=∠CBA=45°,
∴四边形CDPE是正方形,
则CD=DP=PE=EC,
∵在等腰直角△ABC中,AC=BC=1,AB=AP,
∴AB=
12+12
=
2

∴AP=
2

∴在直角△AEP中,(1+EC)2+EP2=AP2
∴(1+DP)2+DP2=(
2
2
解得,DP=
3
−1
2

②如图,延长BC,作PD⊥BC,交点为D,延长CA,作PE⊥CA于点E,
同理可证,四边形CDPE是正方形,
∴CD=DP=PE=EC,
同理可得,在直角△AEP中,(EC-1)2+EP2=AP2
∴(PD-1)2+PD2=(
2
2
解得,PD=
3
+1
2

故选D.
如图,延长AC,做PD⊥BC交点为D,PE⊥AC,交点为E,可得四边形CDPE是正方形,则CD=DP=PE=EC;等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,所以,可求出BC=1,AB=
2
,又AB=AP;所以,在直角△AEP中,可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离.

勾股定理;平行线之间的距离;等腰直角三角形.

本题考查了勾股定理的运用,通过添加辅助线,可将问题转化到直角三角形中,利用勾股定理解答;考查了学生的空间想象能力.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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