题目

设a1,a2,...a7是1,2,...,7的一个排列,求证(a1-1)(a2-2)...(a7-7)为偶数
如题、请用抽屉原理来解、、感激不尽

提问时间：2021-04-10

答案

把减数1、2、3、4、5、6、7看做7个抽屉
这7个抽屉有4个是奇数,3个是偶数
把a1,a2,...a7这4个奇数和3个偶数投入7个抽屉中
4个奇数不可能全部放入3个是偶数抽屉中
所以,至少有1个奇数被放入奇数抽屉里,那么这2个数的差就是偶数
在整数乘法中,因数里有一个偶数,那么积就是偶数
而(a1-1)、(a2-2)、...、(a7-7)中至少有1个偶数
所有(a1-1)(a2-2)...(a7-7)为偶数