题目
求解3道微分方程的通解.
①e^ydx+(xe^y-2y)dy=0
②y'=(x/y)+(y/x)
③xlnxdy+(y-lnx)dx=0
①e^ydx+(xe^y-2y)dy=0
②y'=(x/y)+(y/x)
③xlnxdy+(y-lnx)dx=0
提问时间：2021-04-10
答案
①e^ydx+(xe^y-2y)dy=0
d(xe^y-y^2)=0
xe^y-y^2=C
②y'=(x/y)+(y/x)
令y=xu,
y'=u+xu'=u+1/u
udu=dx/x
u^2/2=lnx+C
(y/x)^2/2=lnx+C
③xlnxdy+(y-lnx)dx=0
(ylnx)'=lnx/x
ylnx=lnlnx+C
y=(lnlnx+C)/lnx
d(xe^y-y^2)=0
xe^y-y^2=C
②y'=(x/y)+(y/x)
令y=xu,
y'=u+xu'=u+1/u
udu=dx/x
u^2/2=lnx+C
(y/x)^2/2=lnx+C
③xlnxdy+(y-lnx)dx=0
(ylnx)'=lnx/x
ylnx=lnlnx+C
y=(lnlnx+C)/lnx
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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