题目
已知抛物线y2=-2x,直线l经过点(-1,0),且与抛物线交于A、B,若|AB|=2根号6,则直线l的倾斜角为_______
提问时间:2021-04-10
答案
设直线的方程为y=kx+k
代入y²=-2x
k²(x+1)²=-2x
k²x²+(2k²+2)x+k²=0
设A B两点坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)
x1+x2=-(2k²+2)/k²
x1x2=1
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=4(k²+1)²/(k²k²)-4
|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(1+k²)(x1-x2)²
=(1+k²)[4(k²+1)²/(k²k²)-4]
=24
解得k=1或-1
所以直线l的倾斜角为45°或者135°
代入y²=-2x
k²(x+1)²=-2x
k²x²+(2k²+2)x+k²=0
设A B两点坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)
x1+x2=-(2k²+2)/k²
x1x2=1
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=4(k²+1)²/(k²k²)-4
|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(1+k²)(x1-x2)²
=(1+k²)[4(k²+1)²/(k²k²)-4]
=24
解得k=1或-1
所以直线l的倾斜角为45°或者135°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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