题目
如图,在正方形ABCD中,E是AD边的中点,BD与CE交于F点.试判断AF与BE有何位置关系,并说明你的理由.
提问时间:2021-04-10
答案
假设AF⊥BE.
∵AD=CD,DF=DF,∠ADF=∠CDF,
∴△ADF≌△CDF,
∴∠DAF=∠DCF,
又∵AE=ED,AB=CD,∠BAE=∠CDE,
∴∠ABE=∠DCE,
∴∠ABE=∠DAF,
∵∠ABE+∠AEB=90°
∴∠EAG+∠AEB=90°,
∴AF⊥BE.
∵AD=CD,DF=DF,∠ADF=∠CDF,
∴△ADF≌△CDF,
∴∠DAF=∠DCF,
又∵AE=ED,AB=CD,∠BAE=∠CDE,
∴∠ABE=∠DCE,
∴∠ABE=∠DAF,
∵∠ABE+∠AEB=90°
∴∠EAG+∠AEB=90°,
∴AF⊥BE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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