题目

已知α,β是方程x^2+x-3的两个根,不解方程,求α^3-4β^2+19的值.

提问时间：2021-04-09

答案

α和β是方程的根
所以α^2+α-3=0
α^2=-α+3
α^3=α×α^2=α(-α+3)=-α^2+3α=-(-α+3)+3α=4α-3
β^2+β-3=0
β^2=-β+3
韦达定理
α+β=-1
所以原式=4α-3-4（-β+3)+19
=4(α+β)+4
=4×(-1)+4
=0