题目

如图,当X=2时,抛物线Y=AX平方加BX加C取得最小值为负一,并且抛物线与Y轴交于点C（0,3）与X轴交于点A,B.（1）求该抛物线的解析式；（2）若点M（X,Y1）,N（X+1,Y2）都在该抛物线上,试比较Y1与Y2的大小；（3）D是线段AC的中点,E为线段AC上一动点（A,C两端点除外）,过点E作Y轴的平行线EF与抛物线交于点F,是否存在三角形DEF与三角形AOC相似?若存在,求出点E的坐标；若不存在,说明理由.

提问时间：2021-04-09

答案

（1）由题意可设抛物线的关系式为y＝a(x－2)2－1 …………1分因为点C（0,3）在抛物线上所以3＝a(0－2)2－1,即a＝1 …………………………2分所以,抛物线的关系式为y＝(x－2)2－1＝x2－4 x＋3 ……3分（2）∵点M（x,y1...