题目
已知:如图所示,AB是半圆O的直径,DC切半圆O于点C,AD⊥CD于点D,CE⊥AB于点E.证明:CE=CD.
提问时间:2021-04-09
答案
证明:连结OC,如图,
∵DC切半圆O于点C,
∴OC⊥DC,
∵AD⊥CD,
∴OC∥AD,
∴∠OCA=∠DAC,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∴∠OAC=∠DAC,
在△ADC和△AEC中,
,
∴△ADC≌△AEC(AAS),
∴CE=CD.
∵DC切半圆O于点C,
∴OC⊥DC,
∵AD⊥CD,
∴OC∥AD,
∴∠OCA=∠DAC,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∴∠OAC=∠DAC,
在△ADC和△AEC中,
|
∴△ADC≌△AEC(AAS),
∴CE=CD.
连结OC,如图,先根据切线的性质得OC⊥DC,而AD⊥CD,则OC∥AD,根据平行线的性质得∠OCA=∠DAC,加上∠OCA=∠OAC,所以∠OAC=∠DAC,于是可根据“AAS”可判断△ADC≌△AEC,则根据全等的性质即可得到CE=CD.
切线的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.也考查了三角形全等的判定与性质.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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