题目

如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OB为直径的圆与⊙O的一个交点为D，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若BC，BD的长度是关于x的方程x²-6x+8=0的两个根，求⊙O的半径；
（3）在上述条件下，求线段MD的长．

提问时间：2021-04-09

答案

（1）证明：连接OD．∵OB是直径，∴∠ODB=90°，∴BD是圆的切线．（2）求得方程的两个根分别是x=2或x=4，则BC=2，BD=4；∵BD2=BC•BA，∴BA=8，AC=BA-BC=6，∴OC=12AC=3．∴圆O的半径是3．（3）设MD=x，则MA=x．根据...