题目
在三角形ABC中,证明:r/R=4sin(A/2)cos(B/2)cos(C/2),其中r是三角…
在三角形ABC中,证明:r/R=4sin(A/2)cos(B/2)cos(C/2),其中r是三角形ABC的a边上旁切圆的半径,R是三角形ABC的外接圆半径
在三角形ABC中,证明:r/R=4sin(A/2)cos(B/2)cos(C/2),其中r是三角形ABC的a边上旁切圆的半径,R是三角形ABC的外接圆半径
提问时间:2021-04-09
答案
设旁切圆圆心为O,作OD⊥AC,交AC延长线于D,连接OA、OC,则:
OD=r,∠OCD=(π-C)/2,∠OAD=A/2,
CD=OD/tan∠OCD=r*tanC/2,
AD=OD/tan∠OAD=r*ctgA/2,
AC=AD-CD
=r(ctgA/2-tanC/2)
=[r*cos(A+C)/2]/[sin(A/2)*cos(C/2)]
=r*sin(B/2)/[sin(A/2)*cos(C/2)],
由正弦定理:
AC=b=2RsinB=r*sin(B/2)/[sin(A/2)*cos(C/2)],
——》r/R=[2sinB*sin(A/2)*cos(C/2)]/sin(B/2)
=4sin(A/2)*cos(B/2)*cos(C/2),
命题得证.
OD=r,∠OCD=(π-C)/2,∠OAD=A/2,
CD=OD/tan∠OCD=r*tanC/2,
AD=OD/tan∠OAD=r*ctgA/2,
AC=AD-CD
=r(ctgA/2-tanC/2)
=[r*cos(A+C)/2]/[sin(A/2)*cos(C/2)]
=r*sin(B/2)/[sin(A/2)*cos(C/2)],
由正弦定理:
AC=b=2RsinB=r*sin(B/2)/[sin(A/2)*cos(C/2)],
——》r/R=[2sinB*sin(A/2)*cos(C/2)]/sin(B/2)
=4sin(A/2)*cos(B/2)*cos(C/2),
命题得证.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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