题目
一个等差数列比上一个等比数列,如何求Sn? 如:2n-1/2^n
提问时间:2021-04-09
答案
Sn=(1/2)+(3/4)+(5/8)+……+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n
(1/2)Sn=(1/4)+(3/8)+(5/16)+……+(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)
两式相减得
(1/2)Sn=(1/2)+(2/4)+(2/8)+(2/16)+……+2/2^n-(2n-1)/2^(n+1)
=(1/2)+(1/2)+(1/4)+(1/8)+……+1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
=(1/2)+1-1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
=(3/2)-1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
所以Sn=3-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n=(3×2^n-2n-3)/2^n
这就是错位相减法,是数列求和计算的一种重要方法.
(1/2)Sn=(1/4)+(3/8)+(5/16)+……+(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)
两式相减得
(1/2)Sn=(1/2)+(2/4)+(2/8)+(2/16)+……+2/2^n-(2n-1)/2^(n+1)
=(1/2)+(1/2)+(1/4)+(1/8)+……+1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
=(1/2)+1-1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
=(3/2)-1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
所以Sn=3-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n=(3×2^n-2n-3)/2^n
这就是错位相减法,是数列求和计算的一种重要方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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