题目

求证：sinθ+sinψ=2sin(θ+ψ)/2cos(θ+ψ)/2

提问时间：2021-04-09

答案

现设两个角,分别为α和β.
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,
将以上两式的左右两边分别相加,得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β,
设 α+β=θ,α-β=φ
那么
α=(θ+φ)/2,β=（θ-φ）/2
把α,β的值代入,即得
sin θ+sin φ=2sin(θ+φ)/2 cos(θ-φ）/2