题目

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，动点E、F在棱A₁B₁上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A₁E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积（　　）
A. 与x，y，z都有关
B. 与x有关，与y，z无关
C. 与y有关，与x，z无关
D. 与z有关，与x，y无关

提问时间：2021-04-09

答案

从图中可以分析出，△EFQ的面积永远不变，为面A₁B₁CD面积的

1

4

，
而当P点变化时，它到面A₁B₁CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化．
故选D．

四面体PEFQ的体积，找出三角形△EFQ面积是不变量，P到平面的距离是变化的，从而确定选项．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查棱锥的体积，在变化中寻找不变量，是中档题．