题目

要考试 急用 1.设矩阵A=[1 -1 -1;-1 1 -1;-1 -1 1],求正交矩阵T使T^-1AT=T`AT为对角矩
2.设矩阵A=[-1 2 2； 2 -1 2；2 2 -1 ],求正交矩阵T使T^-1AT=T`AT为对角矩阵

提问时间：2021-04-09

答案

讨厌一题多问呀, 分开问不好吗
|A-λE| =
1-λ -1 -1
-1 1-λ -1
-1 -1 1-λ
= -(λ + 1)(λ - 2)^2

所以A的特征值为 -1, 2, 2
解出 (A+E)X=0 的基础解系: a1=(1,1,1)^T
解出 (A-2E)X=0 的基础解系: a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,0,-1)^T
将a2,a3正交化得
b1=(1,1,1)^T
b2=(1,-1,0)^T
b3=(1/2,1/2,-1)^T

单位化得
c1 = (1/√3, 1/√3,1/√3)^T
c2 = (1/√2, -1/√2, 0)^T
c3 = (1/√6, 1/√6, -2/√6)^T
得正交矩阵T =
1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 -1/√2 1/√6
1/√3 0 -2/√6

则有 T^(-1)AT=T'AT = diag(-1,2,2)