题目

在三角形ABC中,过BC中点D引一直线与边AC、BA的延长线相交于点E、F求证：AE：EC＝AF：FB

提问时间：2021-04-09

答案

过A做AG∥BC交EF(DF)于G
∵AG∥BC
∴∠AGE=∠EDC ∠GAE=∠ECD
∴△AGE∽DEC
∴AG/DC=AE/EC
∵AG∥BC
∴∠FAG=∠FBD ∠FGA=∠FDB
∴△AFG∽BFD
∴AG/BD=AF/FB
∵BD=DC
∴AE/EC=AF/FB