题目
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:AE2+BF2=EF2.
提问时间:2021-04-09
答案
证明:过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,连接EM.
∵AM∥BC,
∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B.
∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,
∴△ADM≌△BDF.
∴AM=BF,MD=DF.
又∵DE⊥DF,∴EF=EM.
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2.
∵AM∥BC,
∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B.
∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,
∴△ADM≌△BDF.
∴AM=BF,MD=DF.
又∵DE⊥DF,∴EF=EM.
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1方程和函数有什么关系关系
- 2y=1-[sin(x+π/3)]^2的最小正周期是?
- 3若A减2的差与x的A的绝对值的次方加3等于负6是关于x的一元一次方程,则A不等于多少;x等于多少
- 4there was an old man who was very proud of two things—his long,white beard that reached down to hi
- 51.He missed the fist bus this morning 同义句 He was ()() the first bus his morning
- 6根据对话内容,在每个空白处填上一个适当的词语,使对话的意思连贯,完整.
- 7怎么算科学计数法
- 8[紧急]在Rt三角形ABC中,角C=90度,AD平分角BAC交BC于D,BC=32,BD:CD=9:7,则D到AB边的距离为( )
- 9匀加速运动 公式证明 △s=s1-s2=s3-s4=……=at⒉ 急`
- 10某工程由A、B、C、D四个施工过程组成,分三个施工段,流水节拍分别为6、6、12d,组织异节奏流水施工,求工
热门考点
- 1在1*2*3*4...*60的积的所有约数中有()个素数
- 2一个正方体木块,棱长为9分米,如果分割成棱长3分米的正方体可以分成_块.
- 3羚羊木雕,中月亮出来了冷冷的,用了什么表达方式
- 42乘4分之1加4乘6分之1加6乘8分之1加.98乘100分之1 要简便计算
- 5【汉译英】她经常称体重看自己比以前重了多少.
- 6一块圆形草坪的周长是100.84米,那么这块草坪占地面积是多少平方米?
- 7在学雷锋活动中,六年级做好事360件,其中男生每人做好事七件,女生每人做好事4件,他们平均每人做好事六件
- 8那本书的哪一册
- 9有一纪念碑,上部碑石底面积为10米2,总质量为100吨,下部的基石高1米,基石的密度为2.7×103千克/米3,
- 10有三个数○;○9;○26,它们的平均数是170,则圆圈内的数字分别是_,_,_.