题目

在矩形abcd中 ab 28cm bc=16cm,点P从点A开始以6cm/s的速度移动,点Q从C点开始沿CD以2cm/s的速度移动
如果P,Q分别从起点同时出发,当点P到达B点时两点都停止移动 设运动时间为t（s）
(1)当t为何值时,四边形APQD是矩形；
(2)当t为何值时,∠PQD=45°；
(3)是否存在恰当的t,使得△CPQ是等边三角形.（若不存在,请说明理由,若存在,求出t值）

提问时间：2021-04-09

答案

根据题中的信息,估计还有P点从A开始沿AB运动这个信息.（建议解答时画图更方便解答）
AP=6t,PB=28-6t,CQ=2t,QD=28-2t.
1）四边形APQD,要成为矩形也就是长方形,则要有AP=QD,而6t=28-2t,解得t=3.5秒
2）当∠PQD=45°时,P点引一直线垂直交于CD,设交点为E,则QE=AD=16,而AP+QE+CQ=28,即6t+16+2t=28,解得t=1.5秒
3）假设存在某个时间点使得△CPQ是等边三角形,取CQ的中点为F,则PF垂直于CD,且PF=16,CP=CQ=2t,CF=t,根据直角三角形边长关系,有CF^2+PF^2=CP^2,即t^2+16^2=(2t)^2,解得正值t=16/√3,但将该t代入AP=6*16/√3>28,故不存在恰当的t使得△CPQ是等边三角形