题目

如图，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=PC，G是△PAB的重心，E是BC上的一点，且BE=

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提问时间：2021-04-09

答案

证明：（1）连接BG和PG，并延长分别交PA、AB于M和D，在△PBM中，
∵PF=

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PB，G是△PAB的重心，（4分）
∴MG=

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BM，∴GF∥PM．又PA⊥PB，PA⊥PC，
∴PA⊥平面PBC，则GF⊥平面PBC．（7分）
（2）在EC上取一点Q使CQ=

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BC，（9分）
连接FQ，又PF=

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PB，
∴FQ∥PC．
∵PB=PC，
∴FB=FQ．（12分）
∵BE=

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BC，
∴E是BQ的中点，
∴FE⊥BQ，即FE⊥BC．（14分）