题目

甲、乙两人进行围棋比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为 ,则甲以3∶1的比分获胜的概率为（ ）

提问时间：2021-04-09

答案

设甲每局比赛获胜的概率为p,那么乙获胜的概率就是(1-p).
甲3:1获胜,那么第四局一定是甲胜,前三局甲胜2盘 乙胜一盘.
那么甲3:1比分获胜的概率=C(2,3)P^2 * (1-p) * p=3(1-p)p^3
好吧,用初中知识回答你,前面不变
设甲每局比赛获胜的概率为p,那么乙获胜的概率就是(1-p).
甲3:1获胜,那么第四局一定是甲胜,前三局甲胜2盘 乙胜一盘.
那么这4局比赛情况只能是如下几种可能,
1.甲胜 甲胜 乙胜 甲胜 概率=p*p*(1-p)*p
2.甲胜 乙胜 甲胜 甲胜 概率=p*(1-p)*p*p
3.乙胜 甲胜 甲胜 甲胜 概率=(1-p)*p*p*p
然后求和 得出最后结果为 3(1-p)p^3