题目

复习书和教材上求曲线的倾斜渐近线都是用k=lim(x->∞)f(x)/x 然后再用lim(x->∞)f(x)-kx求得b,最后确定为
复习书和教材上求曲线的倾斜渐近线都是用k=lim(x->∞)f(x)/x 然后再用lim(x->∞)f(x)-kx求得b,最后确定为y=kx+b ..请问倾斜渐近线的斜率为什么这么求呢?为什么不是用导数来求?
下面是2个同学的解释大家看下哪个比较对：
第一种：（和切线求导类似）
在已知f(x)具体式子后：把(f(x+△x)-f(x))/(△x)化简.通过等价无穷小代换（△x趋于0）,一些列计算后得到一个数或者式子.
第二种：（有点不规范）
在x趋近无穷极限为f(x)=kx+b
k=limx趋近无穷f(x)-b/x=f(x)/x可是第二种想法明显不对,按第二种想法的那渐近线方程的f(x)岂不是和曲线方程的f(X)相等了,公式中的f(x)/x ,f(x)指指曲线方程,按这种想法的想法不成立

提问时间：2021-04-09

答案

这个主要看教材上是怎么定义的,如果渐近线的定义用到了导数,那么你可以直接用导数工具来求渐近线,否则你需要自己先证明用导数方法和定义是一致的,然后再用导数求当然事实上你可以用导数求举个例子吧双曲线的右半支上...